* Simon Masnou (Université Lyon 1 / Institut Camille Jordan) - MAP5-UMR 8145

Simon Masnou (Université Lyon 1 / Institut Camille Jordan)

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Approximations de surfaces et énergies géométriques

vendredi 2 juin 2017, 11h00 - 12h00

Salle du conseil, espace Turing


Les problématiques d’interfaces sont omniprésentes en physique, en biologie, en mécanique, en traitement d’image ou encore en infographie. Il y a, en fonction du contexte et de l’application visée, beaucoup de façons de représenter une surface. On peut utiliser une représentation exacte (fonction implicite, paramétrage, bord de domaine, modèle CAD, splines) ou une représentation approchée (maillage, nuage de points, champ de phase, pixels/voxels, splines encore).

L’exposé portera sur deux modèles de représentation de surfaces qui permettent de bien estimer des énergies d’ordre un (aire, périmètre) ou d’ordre deux (impliquant les courbures) : a) un modèle explicite où la surface est représentée comme une mesure (plus précisément un varifold), ce qui permet de décrire des surfaces continues (régulières, singulières ou diffuses) aussi bien que des surfaces discrètes (maillage, nuage de points). b) un modèle implicite, appelé champ de phase, qui repose sur une représentation implicite d’une interface continue compatible avec une approximation régulière des énergies d’ordre un ou deux.

On présentera dans l’exposé les propriétés de ces deux modèles et leur capacité à encoder des informations géométriques. Plusieurs applications numériques seront évoquées : l’estimation de courbures pour des nuages de points ou des maillages, la reconstruction de volumes à partir de coupes 2D (et son application à l’IRM), le flot de courbure moyenne ou le flot élastique dans des contextes variés (binaire/multiphase, isotrope/anisotrope, libre/confiné).