Emmanuel Maitre (ENSIMAG)

Transport optimal dynamique, surfaces minimales et variables de Clebsch

vendredi 28 février 2020, 11h00 - 12h00

Salle du conseil, espace Turing


Le transport optimal dynamique entre deux densités de R^N permet de construire de manière optimale une géodésique de densités paramétrée par un pseudo temps t dans un espace de dimension N+1 (espace + temps). Nous considérons une approche à l’interface de l’optimisation, des EDP et de la mécanique des fluides. Nous écrivons ce transport dans l’espace des contraintes grâce à une décomposition de Helmoltz-Hodge, puis appliquons un algorithme primai-dual sur le potentiel pour résoudre ce problème sous python. On remarque que le problème de minimisation 1D+t peut s’écrire comme un problème de surface minimale que nous résolvons sous FreeFEM++. En dimension 2D+t, nous obtenons des équations du même type en faisant appel aux variables de Clebsch. Celles-ci permettent de décrire des champs de vecteurs à divergence nulle, mais n’ont qu’une portée locale en général.