Nathael Gozlan (Université Paris Descartes / Université de Paris)

Transport optimal généralisé et théorème de contraction de Caffarelli.

vendredi 8 novembre 2019, 9h30

Salle du conseil, espace Turing


L’exposé présentera une nouvelle classe de coûts de transport où les déplacements de masse sont pénalisés au travers de leurs barycentres. Je présenterai en particulier un résultat récent décrivant les plans de transport optimaux pour le coût de transport quadratique barycentrique. Ce résultat permet de donner une condition nécessaire et suffisante pour que l’application de transport de Brenier entre deux mesures de probabilité soit une contraction. A l’aide de cette CNS, j’esquisserai une nouvelle preuve du théorème de contraction de Caffarelli : toute mesure admettant une densité log-concave par rapport à la Gaussienne standard sur R^d est une contraction de celle ci.

D’après des travaux récents en collaboration avec M. Fathi, N. Juillet et M. Prod’hommes et des travaux plus anciens en collaboration avec C. Roberto, P-M Samson et P. Tetali.