Tom Rohmer (CMAP, Ecole polytechnique)

Tests non-paramétriques de détection de rupture dans la copule d’observations multivariées. Illustration et simulations de Monte Carlo.

jeudi 28 mars 2019, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing


Dans la littérature, on retrouvera un certain nombre de tests non-paramétriques de détection de rupture dans la distribution d’observations multivariées. Cependant, ces tests se révèlent souvent très peu sensibles à un changement dans la dépendance entre les composantes des vecteurs aléatoires (v.a.). Si l’on considère un v.a. dont les marges sont continues, le théorème de Sklar affirme qu’il existe une unique fonction appelée copule du v.a. telle que la donnée de la copule et des fonctions de répartitions marginales, caractérisent la loi du v.a. De plus, la copule quant-à-elle caractérise la structure de dépendance entre les composantes du v.a. Je présenterai dans cet exposé un test non paramétrique basé sur le processus de copule empirique séquentiel (approche CUSUM) et sur un rééchantillonage à base de multiplicateurs. Ce test se révèle particulièrement sensible à un changement dans la copule lorsque les lois marginales sont inchangées, et s’adapte à des données sériellement dépendantes (strong mixing). Ce test ne permet pas de conclure en une rupture dans la copule en présence de changement dans les lois marginales. Il est néanmoins possible d’adapter les procédures pour prendre en compte ces potentiels changements. J’illustrerai ces travaux à l’aide d’exemple sur des données et des simulations de Monte Carlo sur des classes d’alternatives pertinentes.