Xiaochuan Yang (Luxembourg University)

Autour du théorème d’Erdös-Kac

vendredi 13 mars 2020, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing


En 1940, Erdös et Kac ont découvert que la distribution du nombre de divisors premiers d’un entier uniformément choisi dans $\{1,…,n\}$ est asymptotiquement normale. Plus tard, la vitesse de convergence optimale (dans la distance de Kolmogorov) d’ordre $\log\log(n)^{-1/2}$ a été obtenue par Rényi et Turán, confirmant une conjecture de LeVeque. La méthode utilisée par Rényi et Turán est analytique et basée sur des manipulations sophistiquées des fonctions caractéristiques associées. Nous considérons dans cet exposé des fonctions additives générales et présentons une nouvelle perspective probabiliste. Pour prouver la fluctuation gaussienne avec une vitesse optimale, nous allons adapter des idées de la méthode de Stein. Dans le cas où la fonction additive est la fonction de comptage des diviseur premiers, nous allons prouver également l’approximation poissonienne avec une vitesse optimale dans la distance de variation totale. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Louis H.Y. Chen (Singapore) et Arturo Jaramillo (Luxembourg).