Guillaume Poly (Rennes)

Fluctuations dans le théorème limite central de Salem-Zygmund

Dans cet exposé nous présenterons le théorème limite central de Salem-Zygmund concernant le comportement asymptotique en loi de certaines séries de Fourier aléatoires lorsque le degré tend vers l’infini. Ensuite, nous discuterons des fluctuations autour de ces asymptotiques et mettrons en évidence diverses propriétés de non universalité. Les techniques utilisées reposent sur la décomposition en chaos de Wiener (pour le cas Gaussien) et l’utilisation de principes d’invariance pour des sommes homogènes pour l’extension au cadre non Gaussien. Nous expliquerons enfin comment cette méthode peut permettre d’étendre l’utilisation de la décomposition en chaos de Wiener au delà du cadre des fonctionnelles de champs Gaussiens.

vendredi 3 décembre 2021, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing


Fluctuations dans le théorème limite central de Salem-Zygmund

Dans cet exposé nous présenterons le théorème limite central de Salem-Zygmund concernant le comportement asymptotique en loi de certaines séries de Fourier aléatoires lorsque le degré tend vers l’infini. Ensuite, nous discuterons des fluctuations autour de ces asymptotiques et mettrons en évidence diverses propriétés de non universalité. Les techniques utilisées reposent sur la décomposition en chaos de Wiener (pour le cas Gaussien) et l’utilisation de principes d’invariance pour des sommes homogènes pour l’extension au cadre non Gaussien. Nous expliquerons enfin comment cette méthode peut permettre d’étendre l’utilisation de la décomposition en chaos de Wiener au delà du cadre des fonctionnelles de champs Gaussiens.