Alexandre Hoffmann (Institut des Sciences de la Terre)

Quelques travaux sur l’inversion de formes d’ondes

vendredi 25 mars 2022, 14h00 - 15h00

Salle du conseil, espace Turing


Le premier axe de cette présentation portera sur l’étude de nouveaux algorithme pour la résolution des problèmes d’inversion de forme d’onde (full waveform inversion, FWI).
Les approches classiques pour résoudre les problèmes d’imagerie par ondes acoustique comprennent la méthode de l’adjoint, qui génère une séquence de paramètres et applique strictement l’équation du modèle à chaque itération et la méthode d’inversion de reconstruction de champ d’onde (Wavefield Reconstruction Inversion, WRI), qui génère conjointement une séquence de paramètres et de variables d’état sans respecter strictement une équation modèle.
La WRI est une approche intéressante car, n’appliquant pas le modèle à chaque itération, elle élargit l’espace de recherche et peut ainsi trouver des solutions qui peuvent ne pas être trouvé par une méthode adjointe typique. Les méthodes typiques de WRI se basent sur des méthodes de type Lagrangien augmenté.
Nous avons proposé une nouvelle méthode qui se base sur l’approche TR-SQP. méthode qui vise à minimiser, à chaque itération, à la fois le résiduel relatif au modèle linéarisé et une approximation quadratique de la fonctionnelle de coût. Notre méthode résout approximativement une séquence de sous-problèmes quadratiques en utilisant une méthode de Krylov. Les produits vecteur-Hessienne sont calculés en utilisant la méthode adjointe du second ordre.
Nous nous intéressons maintenant à des méthodes de FWI en espace réduit avec des méthodes d’optimisaion « à région de confiance » (trust region method, TRM) en utilisant les régions de confiance comme régularisation. Les deux méthodes ont été appliquées a un cas synthétique, avec une configuration pertinente pour l’imagerie médicale.

Le deuxième axe de cette présentation portera sur la quantification d’incertitude dans l’inversion de forme d’onde. Les approches standards tentent d’estimer la sensibilité de la fonction cout minimisé par la FWI à des variations du modèle dans certaines directions. Ces méthodes se basent sur une approximation de bas rang de la Hessienne de la fonction coût. Nous avons choisi une approche analogue en nous basant sur les filtres de Kalman d’ensemble (ensemble Kalman filter, ETKF). Les filtres de Kalman d’ensemble ont initialement été pensés dans le cadre des systèmes dynamiques pour lesquels la conditions initiale du système n’est pas connue et où des observations locales deviennent disponibles au cours du temps.
Une approche préliminaire pour la FWI 2D en fréquence a été étudiée dans le cadre du projet SEISCOPE. Nous nous consacrons actuellement à l’extension de cette méthode à des algorithmes de FWI en temps, en combinant source subsampling et fenêtrage en temps. A partir d’un ensemble de modèle initiaux, une succession de FWI est réalisée, en considérant un sous-ensemble de données (une fenêtre temporelle où un groupe de sources) puis une étape d’analyse qui rapproche le modèle du prochain sous-ensemble d’observations. L’intérêt de cette méthode est qu’il est possible, à chaque itération de calculer, pour chaque point de l’espace physique, la variance de notre ensemble et donc d’obtenir une estimation de l’incertitude de la FWI. La méthode a été appliquée à un cas 2D et nous sommes actuellement en train de l’appliquer sur des données réelles 3D.