Estimateur de Nadaraya-Watson pour N trajectoires i.i.d d’un processus de diffusion

vendredi 7 janvier 2022, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing

Soient \(X^1, …, X^N\) \(N\) copies i.i.d d’un processus de diffusion \(X\), solution de équation différentielle stochastique suivante : \( X_t = x_0 + \int_0^t b(X_s)ds + \int_0^t \sigma(X_s)dW_s \). Au cours de cet exposé, nous proposerons une méthode d’estimation à noyau – type Nadaraya-Watson – de la fonction de drift b. Nous établirons une borne de risque satisfaisante pour cet estimateur, car de même ordre que celle dans le cas classique de la régression non-paramétrique. Une borne de risque sera également proposée pour l’approximation discrète de cet estimateur, avec une vitesse d’approximation optimale sous la condition b et sigma bornés. Nous proposerons également deux méthodes de sélection de fenêtres : la première est une extension de la méthode PCO, introduite initialement par Lacour, Massart et Rivoirard, avec laquelle nous obtenons une inégalité d’oracle pour l’estimateur adaptatif. La seconde est une extension de la méthode de cross-validation leave-one-out pour l’estimateur discrétisé pouvant s’écrire sous la forme d’une combinaison convexe. Cette dernière méthode, qui fournit des résultats numériques satisfaisants, a été implémentée pour les expériences numériques qui seront présentées en fin d’exposé. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Nicolas Marie.

https://u-paris.zoom.us/j/88329423458?pwd=T3BiL252MzBSS3lQQnhwMEJpTzNpQT09