Béatrice de Tilière (Université Paris Dauphine)

Modèle d’Ising, modèle de dimères et Z-invariance

vendredi 7 janvier 2022, 11h00 - 12h00

Salle du conseil, espace Turing


Le modèle d’Ising et celui des dimères sont deux modèles de mécanique statistique. Le premier date des années 1920, il modélise le ferromagnétisme; quant au deuxième, il est apparu dans un article de 1938 et modélise la répartition de molécules di-atomiques à la surface d’un cristal. En 1966, Fisher établit une correspondance, qui s’est avérée très féconde, entre ces deux modèles. La Z-invariance a été introduite par Baxter à la fin des années 1970. Il s’agit d’imposer des contraintes sur les paramètres du modèle, qui lui confèrent des propriétés remarquables. Le but de cet exposé est d’expliquer ces modèles, leur lien, la pertinence de la Z-invariance et le type de résultats que l’on peut obtenir. Une partie sera surtout historique, et vers la fin je parlerai de travaux en collaboration avec Cédric Boutillier (Sorbonne université) et Kilian Raschel (Université d’Angers).