Eva Löcherbach (SAMM Paris 1)

Propagation du chaos conditionnelle pour des systèmes de neurones en interactions (travail avec X. Erny et D. Loukianova)

vendredi 20 novembre 2020, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing


Nous étudions un système de N neurones en interactions. Chaque neurone émet des décharges électriques (« spikes » ) avec un taux dépendant de son potentiel de membrane. Au moment de chaque spike, le potentiel de membrane du neurone est remis à 0 et tous les autres neurones dans le système reçoivent une quantité supplémentaire de potentiel (« poids synaptique »). Cette quantité est aléatoire, centrée et de l’ordre de 1/ sqrt(N). De plus, entre deux spikes successifs, le potentiel de membrane de chaque neurone suit un flot déterministe.

Nous démontrons que le système converge, lorsque N tend vers l’infini, vers un système infini échangeable d’EDS dirigé par un mouvement Brownien supplémentaire qui est créé par le théorème central limite. Ce mouvement Brownien est sous-jacent à l’évolution de chaque neurone dans le système limite et engendre ainsi un facteur de bruit commun à tous les neurones. Par conséquent, pour le système limite, les différents neurones sont conditionnellement indépendants, sachant le mouvement Brownien – ce qui peut être exprimé comme propriété de « propagation du chaos conditionnelle ».