François Baccelli (INRIA & ENS)

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Géométrie stochastique en grandes dimensions et applications

vendredi 22 novembre 2019, 11h00 - 12h00

Salle du conseil, espace Turing


Cet exposé portera sur la géométrie stochastique euclidienne dans le régime de Shannon. Dans ce régime, la dimension n de l’espace tend vers l’infini, les processus ponctuels ont des intensités qui sont des fonctions exponentielles de n et les compacts aléatoires ont des diamètres d’ordre racine carrée de n.

Trois modèles de base de la géométrie stochastique fondés sur les processus de Poisson seront considérés : le modèle booléen, la tessellation de Poisson-Voronoi et la tessellation des hyperplans de Poisson.

On montrera comment calculer le comportement asymptotique des grandeurs classiques de la géométrie stochastique pour ces trois modèles dans le régime de Shannon : pour le modèle booléen, la fraction volumique, le seuil de percolation ou la taille des composantes connexes ; pour les tessellations, les statistiques des propriétés géométriques des cellules (volume, diamètre, etc.).

Ces questions sont motivées par des problèmes en théorie de l’information, notamment le calcul des exposants d’erreur pour le codage canal fondé sur des codes aléatoires et le calcul de la distorsion dans le codage source à base de compression sur un bit.

Travail en collaboration avec Venkat Anantharam (UC Berkeley) et Eliza O’Reilly (Caltech).