Gabriel Stoltz (Ecole des Ponts et Inria Paris)

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Hypocoercivité et convergence en temps de dynamiques de Langevin

vendredi 7 juin 2019, 11h00 - 12h00

Salle du conseil, espace Turing


Je présente divers résultats de convergence pour la dynamique de Langevin, qui est utilisée en pratique pour le calcul de propriétés moyennes en physique statistique numérique. Cette équation différentielle stochastique est une dynamique Hamiltonienne perturbée par un processus d’Ornstein-Uhlenbeck sur les vitesses. Son générateur n’est pas elliptique, mais la convergence en temps long du semigroupe associé peut être démontrée par des approches hypocoercives. Cette convergence en temps long est outil-clé pour obtenir un théorême de la limite centrale sur les moyennes en temps. Après une présentation de ces éléments fondamentaux, je discuterai diverses extensions de la
dynamique de Langevin usuelle — par exemple le cas où l’énergie cinétique n’est pas quadratique (pour lequel on peut avoir des générateurs qui ne sont pas hypoelliptiques), des situations où des forçages hors d’équilibre sont ajoutés à la dynamique, des dynamiques étendues utilisées pour l’inférence Bayésienne en dimension grande, etc.