Hélène Halconruy (Télécom ParisTech)

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Calcul de Malliavin pour des variables aléatoires indépendantes

vendredi 24 mai 2019, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing


Le calcul de Malliavin, initialement élaboré pour l’étude de la régularité de la densité de la solution à une équation différentielle stochastique, a depuis été largement développé pour les processus Gaussiens et de Poisson pour lesquels les théories afférentes sont les plus abouties, et transposé par N. Privault dans le cas discret spécifique des processus de Rademacher.

Dans le cadre d’un travail mené avec L. Decreusefond, nous proposons d’étendre cette version discrète à toute famille de variables aléatoires, sur laquelle une simple hypothèse d’indépendance est émise. Sous couvert de ce nouveau formalisme, nous pouvons, d’une part, revisiter nombre d’inégalités fonctionnelles discrètes classiques et, d’autre part, établir des résultats de convergence en utilisant la méthode de Stein, dont une des approches, mise au point par I. Nourdin et G. Peccati exploite l’intégration par parties au sens de Malliavin.

Après avoir présenté les outils de construction de ce calcul de Malliavin discret, nous avons choisi de détailler dans cet exposé un des résultats de con- vergence principaux : un critère de Stein-Malliavin d’approximation normale par des fonctionnelles de variables indépendantes.