Il y a un effet de seuil si l’événement dépend peu de chaque coordonnée
Tirons aléatoirement un élément de {0,1}^n de telle sorte que chaque coordonnée soit égale à 1 avec une certaine probabilité p, et ce indépendamment des autres coordonnées.
On dit qu’un sous-ensemble croissant A de {0,1}^n satisfait un effet de seuil s’il existe un paramètre p_0 et un petit h tel que la probabilité de A est petite si p < p_0-h et est proche de 1 si p > p_0+h.
Dans un article de 1994, inspiré par un article de Lucio Russo (1982), Michel Talagrand dit :
« There is a threshold effect as soon as A depends little on any given coordinate » (ce qui est essentiellement le titre de l’exposé).
Le but de l’exposé est d’énoncer et de comparer plusieurs façons de donner un sens mathématique à cette phrase, certaines qui viennent des années 80, d’autres très récentes. J’illustrerai aussi tout cela en parlant de percolation et d’un travail en commun avec Stephen Muirhead et Alejandro Rivera.
vendredi 22 octobre 2021, 9h30 - 10h30
Salle du conseil, espace Turing
Il y a un effet de seuil si l’événement dépend peu de chaque coordonnée
Tirons aléatoirement un élément de {0,1}^n de telle sorte que chaque coordonnée soit égale à 1 avec une certaine probabilité p, et ce indépendamment des autres coordonnées.
On dit qu’un sous-ensemble croissant A de {0,1}^n satisfait un effet de seuil s’il existe un paramètre p_0 et un petit h tel que la probabilité de A est petite si p < p_0-h et est proche de 1 si p > p_0+h.
Dans un article de 1994, inspiré par un article de Lucio Russo (1982), Michel Talagrand dit :
« There is a threshold effect as soon as A depends little on any given coordinate » (ce qui est essentiellement le titre de l’exposé).
Le but de l’exposé est d’énoncer et de comparer plusieurs façons de donner un sens mathématique à cette phrase, certaines qui viennent des années 80, d’autres très récentes. J’illustrerai aussi tout cela en parlant de percolation et d’un travail en commun avec Stephen Muirhead et Alejandro Rivera.
