Quelques applications du calcul stochastique à la finance

jeudi 27 mars 2014, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing

Les mathématiques financières s’inscrivent au sein des mathématiques comme l’intersection des probabilités, de l’analyse, de l’optimisation, de l’économie et bien d’autres domaines. Par sa thèse intitulée  » Théorie de la spéculation  » en 1900, Louis Bachelier est considéré comme le fondateur des mathématiques appliquées aux marchés. Le premier article développant l’utilisation des mathématiques pour l’évaluation de certaines options est dû à Robert Merton, citant les travaux de Fischer Black et Myron Scholes, publié en 1973. C’est à l’aide du très célèbre Modèle de Black & Scholes que nous étudierons dans un premier temps l’évaluation d’options dites européennes. Ce modèle bien que critiquable reste une véritable référence pour les professionnels et les universitaires par son caractère simple et pratique d’utilisation. Puis, nous étudierons un problème dit de maximisation d’utilité pour un agent financier dont la solution est donnée par résolution d’une équation différentielle stochastique rétrograde de type

$\$(1)\$$

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Les définitions financières et les outils mathématiques utilisés dans cet exposé seront rappelés.

$\$\$$
Y_t \ = \ \xi + \int_t^T f(s,Y_s,Z_s)ds – \int_t^T Z_s dW_s \quad \quad \quad\quad \quad \quad (1)
$$