Test d’adéquation pour grandes matrices de covariances.
jeudi 19 juin 2014, 13h30 - 14h30
Salle de réunion, espace Turing
Nous observons
variables aléatoires indépendantes, à valeurs dans
pour
, suivant la m »me loi gaussienne
. A partir de cet échantillon, nous voulons tester
, contre l’alternative non paramétrique
et
. L’écart entre une matrice
et l’identité est mesuré en norme de Frobenius et la classe
contient les matrices de covariances de diagonale 1, telle que
L’estimation des grandes matrices de covariance a été souvent considérée sous l’aspect minimax. En revanche, le problème de test a été considéré jusqu’ici seulement par Cai et Ma 2013 pour l’alternative
. Nous proposons une procédure de test et calculons la borne asymptotique de séparation
pour lesquelles le risque maximal de test tend vers 0, quand
et
tendent vers l’infini. Dans le cas où
est Toeplitz et
, ces vitesses sont connues minimax exactes (Ermakov 1994).