Transition de phase pour un modèle de neurones en interaction spatiale

vendredi 19 décembre 2014, 10h45 - 11h45

Salle de réunion, espace Turing

Je parlerai d’un modèle de diffusions en champ moyen en milieu aléatoire pouvant modéliser le comportement de neurones en interaction mais aussi celui d’oscillateurs qui se synchronisent. La nouveauté est ici que chaque particule a une position fixe et que l’interaction entre deux particules décroit polynomialement avec la distance entre ces deux particules.

Je montrerai la convergence en grande population de la mesure empirique du système vers une limite continue de type McKean-Vlasov; puis je parlerai des fluctuations autour de cette limite: dans le cas d’une atténuation spatiale faible, les fluctuations sont gaussiennes, gouvernées par une EDPS linéaire, alors que pour une atténuation forte, les fluctuations sont déterministes.