Méthodes de décomposition de domaine robustes pour les problèmes symétriques définis positifs

vendredi 19 décembre 2014, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing

Résumé :

L’objectif de ce travail est de concevoir des méthodes de décomposition de domaine qui sont robustes m »me pour les problèmes difficiles auxquels on est confronté lorsqu’on simule des objets industriels ou qui existent dans la nature. Par exemple les lois de comportement hétérogènes induisent un ralentissement dans la convergence des méthodes de décomposition de domaine classiques dès que la partition en sous domaines ne tient pas compte des discontinuités. Pour trois méthodes de décomposition de domaine (Schwarz Additif, BDD et FETI) nous montrons qu’en résolvant des problèmes aux valeurs propres généralisés dans chacun des sous domaines on peut identifier automatiquement quels sont les modes responsables de la convergence lente. Cette partie du problème est ensuite résolue séparément avec un solveur direct (et donc robuste). Nous garantissons théoriquement et illustrons par des exemples numériques la convergence du solveur à deux niveaux qui résulte de ces choix. Un autre atout de nos algorithmes est qu’ils peuvent être implémentés en boîte noire ce qui veut dire que les matériaux hétérogènes ne sont qu’un exemple des difficultés qu’ils peuvent contourner.