Arnaud Gloter (Université de Marne-la-Valée)

Fonctions d’échelle et cascades multiplicatives en asymptotique mixte

vendredi 11 janvier 2008, 14h00 - 15h00

Salle de réunion, espace Turing


(Ce travail est en commun avec M. Hoffmann de l
universite de Marne la Vallee, E. Bacry de l ecole polytechnique et J.F.
Muzy de l universite de Corse)

Récemment de nombreux processus aléatoires dont les trajectoires
présentent la propriété d’être multifractales ont été considérés (voir par
exemple Bacry, Barral et Mandelbrot). Dans cet exposé, nous présenterons
des motivations statistiques conduisant à l’estimation de la fonction
d’échelle $\eta$ qui caractérise la propriété de multifractalité de ces
processus.

Nos présenterons ensuite des résultats sur l’estimation de eta dans le cas
particulier d’une cascade multiplicative observée discrètement. Nous
faisons l’hypothèse d’une asymptotique d’observation où le pas de
discrétisation tend vers 0 et le temps total d’observation tend vers
l’infini. Les résultats obtenus diffèrent du cas standard où le processus
est observé sur un intervalle compact et permettent de mieux comprendre le
phénomène de linéarisation observé empiriquement.