Nizar Demni (LPMA)

Processus de Dunkl et processus matriciels

vendredi 29 février 2008, 14h00 - 15h00

Salle de réunion, espace Turing


La première partie sera consacrée aux propriétés du processus de Dunkl à
sauts :
auto-similarité, inversion du temps, skew-product en partie radiale et
angulaire, décomposition en martingales et formule d’Itô, structure des
sauts. Le rang 1 caractérise le processus comme la seule martingale dont la
valeur absolue est un processus de Bessel.
En deuxième partie, nous traiterons le cas invariant ou symétrique (partie
radiale) pour lequel des formules explicites du semi-groupe sont connues et des
liens avec les valeurs propres de certaines diffusions matricielles apparaissent
naturellement.
Finalement, nous donnerons un skew-product remarquable obtenu par O.
Chibiryakov permettant de construire le processus à sauts à partir de sa
composante radiale.