Laurent Miclo (Marseille)

Temps d’absorbtion markoviens et valeurs propres de Dirichlet

vendredi 20 juin 2008, 14h00 - 15h00

Salle de réunion, espace Turing


Considérons une chaîne de Markov finie et absorbée, supposée
irréductible et réversible
en dehors du point absorbant. On montrera que son temps d’absorbtion
est distribuée suivant un mélange (dont les coefficients dépendent
de la loi initiale, supposée
ne pas charger le point absorbant) de sommes de lois géométriques
de paramètres les valeurs propres de Dirichlet correspondantes, du
moins
si celles-ci sont supposées toutes positives.
On étendra ensuite ce résultat au temps continu, les géométriques
étant remplacées par des exponentielles, puis on décrira l’influence
des éventuelles valeurs propres négatives en temps discret.
Ceci fournira une interprétation probabiliste des valeurs propres
de Dirichlet,
par le biais d’entrelacements markoviens et d’équilibres locaux.
Cette étude s’étend dans une certaine mesure à la convergence à l’équilibre de chaînes
ou de processus de Markov irréductibles,
grâce aux temps forts de stationnarité.