Kilian Raschel (LPMA)

Marches aléatoires dans un quadrant absorbées au bord

mardi 2 juin 2009, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing


Nous proposons une étude précise de certaines marches aléatoires à dérive positive ou nulle dans un quart de plan et absorbées à son bord.

Nous explicitons dans un premier temps — en résolvant un problème de Riemann-Hilbert — la fonction génératrice des probabilités d’absorption du processus, en temps et en espace.

Nous en déduisons l’asymptotique des probabilités d’absorption de la marche en un certain site du bord, lorsque ce site tend vers l’infini. Aussi, nous calculons les fonctions de Green associées au processus ; en étudiant leur asymptotique selon certaines trajectoires nous obtenons une description de la frontière de Martin de la marche.

Par ailleurs, sous certaines hypothèses supplémentaires — liées à un groupe d’automorphismes associé très naturellement à la marche aléatoire –, nous trouvons l’asymptotique des probabilités d’atteinte du bord en un certain temps, lorsque le temps tend vers l’infini.