Kilian Raschel (Paris 6)

Marches aléatoires dans des cônes du plan

vendredi 16 octobre 2009, 14h00 - 15h00

Salle de réunion, espace Turing


Nous proposons une étude précise de certaines marches
aléatoires dans des cônes du plan, absorbées au bord.

Nous montrons d’abord comment expliciter certaines
fonctions génératrices associées à ces processus, comme
celles des fonctions de Green, des probabilités
d’absorption, ou encore des temps d’atteinte du bord.

Une étude asymptotique de ces quantités nous permet de
décrire la compactification de Martin de ces processus,
et aussi de trouver, pour chaque processus, une fonction
harmonique h telle que le h-transformé de Doob ait la m »me
loi que le processus conditionné à ne jamais atteindre le bord.

Par ailleurs, nous montrerons l’importance et
l’influence d’un certain groupe de réflexions,
associé très naturellement aux marches aléatoires.