Benjamin Favetto (MAP5, Université Paris Descartes)

Propriétés de la variance asymptotique dans le Théorème Central Limite pour le filtre particulaire

vendredi 11 décembre 2009, 9h30 - 10h45

Salle de réunion, espace Turing


Etant donné un modèle de Markov caché (X_k, Y_k) où
(X_k) est une chaîne de Markov et (Y_k) une suite d’observations, l’une
des questions majeures est le calcul de la loi conditionnelle de X_k
sachant les observations Y_0 … Y_k (cas du filtre) ou Y_0 … Y_{k-1}
(cas de la prédiction). La méthode de Monte-Carlo particulaire fournit un procédé d’approximation de ces distributions, dont les propriétés asymptotiques (Théorème Central Limite) ont déjà été étudiées, conditionnellement aux observations, lorsque le nombre de particules tend vers l’infini.

On se propose ici d’étudier le comportement de la variance asymptotique obtenue sans conditionnement par rapport aux observations, afin de fournir un intervalle de confiance asymptotique pour la méthode.