Eva Löcherbach (Université Paris-Est Créteil)

Comment utiliser la méthode de régénération pour l’estimation non-paramétrique de la dérive d’une diffusion uni-dimensionnelle

vendredi 16 avril 2010, 9h30 - 10h45

Salle de réunion, espace Turing


Supposons que l’on observe une diffusion uni-dimensionnelle
récurrente positive, en temps continu. Nous proposons un
estimateur non-paramétrique de la dérive qui est obtenu par la
méthode de pénalisation. L’estimateur est choisi dans un espace
fonctionnel dont la dimension est choisie de manière adaptative.
Nous ne supposons pas que le processus est en régime stationnaire
ni que la diffusion est exponentiellement ergodique.

L’ingrédient principal de notre approche est une inégalité de déviation
qui est obtenue en utilisant la méthode de régénération
sous l’hypothèse d’existence d’un moment d’ordre p
de temps d’atteinte. Dans une dernière partie de l’ exposé
nous nous intéressons de plus près à la question d’ intégrabilité de temps
d’atteinte et de critères de récurrence « minimales » qui généralisent
des résultats obtenus par Veretennikov.

Travail en collaboration avec Dasha Loukianova et Oleg Loukianov.