José R. Leon (Université centrale du Vénézuéla)

L’oscillateur harmonique linaire et non-linaire perturbé par un bruit blanc Gaussien et fréquence de Rice.

vendredi 7 mai 2010, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing


Dans cet exposé je vais considérer un oscillateur harmonique solution de l’équation:

\ddot X_t=\sigma dW_t-c \dot X_t dt- V'(X_t)dt.

Deux cas seront de notre intér »t, dans le premier cas le potentiel est quadratique $V(x):=\frac{\omega^2_0 x^2}2$, ce qu’engendre une équation stochastique de second ordre linaire. Le deuxième cas consiste à étudier le model quand le potentiel est de la forme $V(x)=(\frac{x^4}{4}-\frac{x^2}2)$, model qu’est appelé l’oscillateur de Kramers.
À l’aide de la formule de Rice et du théorème ergodique on définit pour les deux types d’oscillations la fréquence de Rice, une sorte de fréquence propre de l’oscillateur. Ensuite on la calcule pour chacun des modèles, et démontre dans le cas linéaire un TLC pour ce paramètre. La variance asymptotique est estimée, ce que nous permet la possibilité d’obtenir un intervalle de confiance.
On finit avec quelques résultats préliminaires pour l’oscillateur de Kramers.