Universalité des fluctuations globales pour les vecteurs propres des matrices de Wigner

vendredi 13 janvier 2012, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing

Beaucoup de phénomènes asymptotiques pour une matrice aléatoire symétrique à coefficients i.i.d. sont dits « universels », c’est à dire ne dépendent de la loi des coefficients de la matrice que par leurs premiers moments (de la m »me façon que le TCL donne les fluctuations asymptotiques de la moyenne empirique de v.a.i.i.d. simplement en fonction de leur deuxième moment). Par exemple, la loi empirique sur les valeurs propres converge vers la loi du demi-cercle si les coefficients sont
de variance 1 et les valeurs propres extr »mes convergent vers -2 et 2 si les coefficients ont un quatrième moment fini. Cet exposé sera consacré à un résultat « d’universalité » pour les vecteurs propres d’une telle matrice. On y montrera que les fluctuations asymptotiques globales des coordonnées de ces vecteurs propres dépendent essentiellement des moments d’ordre 1, 2 et 4 des coefficients, le troisième moment étant étonnement sans influence. La démonstration de ce résultat s’appuie, entre autres, sur des avancées récentes de Tao et Vu sur la question.