Limites d’échelle de chaînes de Markov à valeurs entières positives et applications

vendredi 10 février 2012, 11h00 - 12h00

Salle de réunion, espace Turing

Considérons une chaîne de Markov à valeurs entières positives partant initialement d’un entier {n}, qu’on va faire tendre vers l’infini. Sous une hypothèse adéquate (à savoir, sommairement, que les grands sauts sont rares), la chaîne correctement normalisée converge vers un processus de Markov auto-similaire. On discutera plusieurs applications de ce résultat : à la description des limites d’échelle de grands arbres aléatoires, au nombre de collisions dans certains processus de coalescence, ou encore au comportement asymptotique d’une marche aléatoire avec une barrière au niveau n. Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Grégory Miermont (Orsay).