Estimateur du maximum de vraisemblance pour une marche aléatoire en milieu aléatoire et « ADN unzipping »
vendredi 19 octobre 2012, 9h30 - 10h30
Salle de réunion, espace Turing
Des expériences de physique datant de la fin des années 90 et jusqu’à nos jours (R. Monasson, S. Cocco, V. Baldazzi) montrent qu’il est possible de séquencer des
molécules d’ADN par ouverture mécanique du double brin de la séquence à vitesse constante. Les différentes bases de la séquence ont différentes forces d’attraction. La séquence peut se refermer ou de nouveau s’ouvrir.
D’un point de vue mathématique, il s’agit d’un problème
de marche aléatoire sur $Z$ (ouverture=+1, fermeture=-1) en milieu aléatoire ( bases de la séquence), où l’on souhaite obtenir de
l’information sur le milieu (la séquence) à partir de l’observation de la marche. Il existe à ce jour peu de résultats sur ce sujet, citons néanmoins P. Andreoletti, R. Diel, d’une part et N. Enriquez, A. Adelman, d’autre part.
De façon plus générale que ce cadre de « ADN unzipping, »
avec F. Comets, M. Falconet, C. Matias et O. Loukianov nous étudions l’estimateur du maximum de vraisemblance annealed du paramètre du milieu pour une marche aléatoire ballistique, démontrons sa consistance et prouvons le TCL.
Le TCL est vérifié dans tout le domaine de ballisticité, ce qui est surprenant, car habituellement il apparait un domaine d’attraction d’une loi stable.
En revenant au coté application et notamment à l’ADN unzipping, ce premier travail permet de prédire la proportion de bases A,C,G,T dans des séquences longues.
