Etude de la circulation de l’eau dans une roche poreuse via le modèle de percolation de premier passage

vendredi 19 octobre 2012, 13h30 - 15h00

Salle de réunion, espace Turing

Nous considérons le modèle de percolation de premier passage sur le graphe Zd/n pour d supérieur ou égal à 2. Nous l’interprétons comme un modèle de roche poreuse : les ar »tes du graphes sont de petits tuyaux, auxquels nous associons une famille de capacités aléatoires i.i.d. Soit $\Omega$ un domaine de Rd et $\Gamma$ sa frontière. Soient $\Gamma_1$ et $\Gamma_2$ deux ouverts disjoints de $\Gamma$ qui représentent la zone de $\Gamma$ à travers laquelle de l’eau peut rentrer dans $\Omega$ et en sortir. Une loi des grands nombres pour le flux maximal de $\Gamma_1$ à $\Gamma_2$ dans $\Omega$ quand n tend vers l’infini est déjà connue. Sous certaines conditions sur la régularité du domaine et sur la loi des capacités des ar »tes, nous prouvons la convergence p.s. d’une suite de courants maximaux (respectivement d’ensemble de coupure minimaux) vers l’ensemble des solutions d’un problème de courant continu maximal (respectivement d’ensemble de coupure minimal) non aléatoire.