Kilian Raschel (CNRS, Université de Tours)

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Marches aléatoires positives en dimension trois et triangles sphériques

vendredi 10 mai 2019, 14h00 - 15h00

Salle du conseil, espace Turing


Lorsqu’on cherche à décrire le comportement asymptotique de marches
aléatoires positives en dimension trois (par exemple pour établir un
théorème limite local, aussi pour calculer la probabilité de survie ou
encore pour des questions plus combinatoires de comptage de chemins),
des triangles sphériques apparaissent naturellement et jouent un rôle
crucial (à titre d’exemple, l’exposant critique s’exprime en termes de
la valeur propre principale de ces domaines sphériques pour le
problème de Dirichlet). L’objectif de l’exposé est de présenter des
liens (et leurs conséquences) entre certaines propriétés du triangle
sphérique (angles remarquables, propriétés de pavage, existence d’une
formule close pour la valeur propre principale) et l’étude
combinatoire des marches (structure d’un groupe de réflexions lié à la
marche, existence d’une factorisation dite de Hadamard, existence
encore d’équations différentielles vérifiées par les fonctions
génératrices comptant les marches). Il s’agit d’un travail en commun
avec Beniamin Bogosel (Polytechnique), Vincent Perrollaz (Tours) et
Amélie Trotignon (Simon Fraser University et Tours).