Laurent Gardes (IRMA, Université de Strasbourg)

Intervalle de confiance non-paramétrique pour un quantile extrême

vendredi 17 juin 2022, 9h30 - 10h30

Salle du conseil, espace Turing


La question de l’estimation de quantiles extrêmes (c’est-à-dire de quantiles dont l’ordre est très proche de 1) est récurrente dans de nombreux domaines d’application. Citons par exemple l’assurance pour l’estimation de mesures de risque ou l’hydrologie pour l’obtention de niveau de retour. Alors que de nombreux travaux sont consacrés à l’estimation ponctuelle de quantiles extrêmes, très peu se sont penchés sur la construction d’intervalle de confiance. Dans ce travail, nous présentons une méthode permettant de construire des intervalles de confiance pour des quantiles extrêmes lorsque les observations sont issues d’une loi à queue lourde. Elle repose sur un résultat classique annonçant que la variable aléatoire obtenue en appliquant la fonction de survie à une statistique d’ordre suit une loi bêta. Ceci permet de construire un intervalle de confiance pour un quantile classique qui est ensuite extrapolé en multipliant par un facteur dépendant d’un estimateur de l’indice des valeurs extrêmes. Le principal résultat théorique est l’obtention de la convergence de la probabilité empirique de recouvrement vers le niveau nominal de l’intervalle de confiance. A l’aide de ce résultat, une correction de biais est proposée permettant d’améliorer la probabilité de recouvrement empirique. Le comportement de l’intervalle de confiance est également étudié au travers de nombreuses simulations et d’un jeu de données réelles.