Un système hyperbolique décrit un phénomène multi-échelle, dans lequel se propagent des ondes à différentes vitesses.
Un exemple typique est donné par  le système d’Euler compressible où interagissent ondes de matière et ondes acoustiques. Pour éviter les conditions de stabilité trop contraignantes dues aux ondes rapides, des méthodes implicites sont généralement considérées. Nous proposons un schéma basé sur une méthode de relaxation cinétique qui permet de découpler la partie transport (linéaire) de la dynamique non linéaire.
Les deux étapes sont résolues de manière implicite et ne nécessitent ni assemblage de matrice ni condition CFL. Le schéma numérique peut être de plus étendu à l’ordre élevé en temps. Nous présenterons les différentes propriétés de ce schéma et nous montrerons ses avantages sur des simulations numériques.