Marta Marulli (MAP5)

Analyse et modélisation d’un modèle simplifié des échanges ioniques dans les tubules rénaux

vendredi 8 novembre 2019, 13h30 - 14h30

Salle de réunion, espace Turing


Au cours des dernières années, de nombreux modèles mathématiques ont été utilisés pour résoudre et réexaminer les questions posées par la médecine et la biologie.

Nous présenterons un modèle mathématique pour une composante spécifique du rein.
En particulier, nous nous concentrerons sur les échanges ioniques à l’intérieur des tubules du néphron, l’unité fonctionnelle de cet organe. Ce modèle apporte une petite contribution dans le domaine des modèles physiologiques de transport rénal mais c’est un bon point de départ pour élucider et comprendre certains mécanismes sous-jacents à certaines pathologies ou maladies rénales, causées par le transport anormal d’ions dans le rein.
Il s’agit d’un système d’EDP hyperbolique 5×5 semi-linéaire avec des vitesses constantes, un terme ‘source’ et des conditions spécifiques au bord. Grâce à une analyse du comportement asymptotique, nous montrons que notre modèle dynamique converge vers le système stationnaire avec un taux de convergence exponentiel en temps grand.
Afin de démontrer rigoureusement ce résultat global de stabilité asymptotique, nous étudions les éléments propres d’un système auxiliaire avec un opérateur linéaire et son duale associé.
Nous présentons rapidement des simulations numériques sur la solution liée au système stationnaire pour comprendre le comportement des concentrations d’ions même au niveau physiologique.