Michel Pain (Courant Institute)

Loi locale optimale et théorème central limite pour les beta-ensembles

vendredi 12 mars 2021, 14h00 - 15h00

Visioconférence


Dans cet exposé, je vais présenter un travail co-écrit avec Paul Bourgade et Krishnan Mody. Nous considérons un beta-ensemble avec potentiel général (ou autrement dit un log-gaz en dimension 1). Nous démontrons un théorème central limite multivarié pour le logarithme du polynôme caractéristique, montrant qu’il se comporte comme un champ log-corrélé. Cela implique en particulier des fluctuations gaussiennes jointes pour les positions des particules. L’ingrédient clé est une loi locale optimale pour la transformée de Stieljes de la mesure empirique. Nos arguments ne reposent pas sur une comparaison avec un modèle plus simple, mais sur une approche directe utilisant une hiérarchie d’équations de boucle.