Romain Veltz (INRIA Sophia Antipolis / MathNeuro)

Etude de champ moyen de populations de neurones stochastiques à décharge

vendredi 29 janvier 2021, 11h00 - 12h00

Visioconférence


Après un petit aperçu de la biologie des neurones, j’expliquerai pourquoi il est important d’étudier la dynamique de populations de neurones stochastiques à décharge en interaction et de faire le lien entre les caractéristiques microscopiques des neurones et le comportement macroscopique de la population. Pour mener à bien cette étude, nous étudions le cas limite d’un nombre infini de neurones sous l’hypothèse d’une approximation champ moyen de type McKean-Vlasov. Ce modèle limite peut être vu comme une équation de transport non local.

Dans le cas d’une variante récente [de Masi et al. 2015] du modèle « intègre et tire », dynamique microscopique 1d, nous montrons que le système peut admettre plusieurs distributions invariantes en fonction du paramètre d’interaction et nous étudions leur stabilité. Nous donnons finalement des conditions suffisantes assurant l’existence de solutions périodiques par le biais d’une bifurcation de Hopf. Enfin, nous montrons comment généraliser cette approche au cas d’une dynamique microscopique 2d.

Cet exposé s’appuie en partie sur des résultats de la thèse de Q. Cormier.