Thierry de la Rue (CNRS & Université de Rouen Normandie)

Conjectures de Sarnak et Chowla : entre théorie des nombres, systèmes dynamiques et probabilités

vendredi 16 avril 2021, 11h00 - 12h00

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La fonction de Möbius est une fonction arithmétique d’intérêt majeur en théorie analytique des nombres, dont le comportement est étroitement lié à la répartition des nombres premiers. Elle semble si chaotique que les spécialiste ont énoncé le « principe de l’aléa de Möbius », selon lequel la fonction de Möbius ne peut avoir aucune corrélation avec une suite « raisonnablement simple ».

En 2010, Peter Sarnak initie un programme d’étude de cette fonction, en lien avec des systèmes dynamiques. Il y formule une conjecture donnant un sens précis à ce principe, et la connecte avec une conjecture plus ancienne de Chowla qui concerne une autre fonction arithmétique : la fonction de Liouville.

Dans cet exposé je tenterai de présenter ces deux conjectures du point de vue de la théorie ergodique, en expliquant comment l’étude de telles fonctions arithmétiques est reliée à celle de systèmes dynamiques mesurés.