La fluorescence de rayon X est le phénomène par lequel un atome absorbant un photon de rayon X va émettre à son tour un ou plusieurs photons de moindre énergie, également dans le domaine des rayons X. Ce phénomène est stochastique et dépend principalement de l’élément atomique si bien que le spectre d’émission caractérise indirectement la composition de la matière illuminée. Chaque spectre mesuré est donc un échantillon aléatoire d’une population de photons, où chaque photon est catégorisé suivant son énergie. En balayant un objet avec un faisceau de rayons X, le spectre de fluorescence X permet de caractériser la composition élémentaire en chaque pixel. Nous proposons de poser la question de la segmentation de l’image spectrale ainsi mesurée sous la forme d’un problème de classification d’un ensemble d’échantillons de populations tout en prenant en compte les spécificités de cette segmentation : le nombre élevé d’échantillons, les images pouvant contenir plusieurs centaines de milliers de pixels ; la sensibilité à l’effectif de chaque échantillon pour obtenir des mesures rapides, chaque pixel pouvant ne contenir que quelques dizaines de milliers de photons à catégoriser en quelques milliers de canaux ; la structure sous-jacente de cet ensemble de populations induite par la morphologie spatiale de l’objet imagé. Les algorithmes proposés seront testés sur des objets du patrimoine naturel (fossiles) et culturel (instruments de musique anciens).

Pour conclure, nous proposerons quelques problèmes de mathématiques appliquées à l’étude des matériaux anciens en espérant piquer votre curiosité.