Le but de cet exposé est de montrer comment calculer de manière
efficace une estimation de la métrique de Gromov-Wasserstein pour une
classe de coûts qui satisfont la propriété d’être conditionellement
négatifs. Après avoir introduit la métrique de Gromov-Wasserstein, on
montrera l’importance des coûts de type négatifs pour les divergences de
Sinkhorn, qui utilisent le transport optimal régularisé par l’entropie.
On montrera comment réduire l’optimisation quadratique de
Gromov-Wasserstein à un problème de minimisation alterné faisant
intervenir un problème de transport optimal. On montrera aussi comment
étendre les résultats connus de la divergence de Sinhorn à la divergence
correspondante de Gromov-Wasserstein. On présentera ensuite les
différentes simulations permettant de résoudre des appariemment de
surfaces contenant un grand nombre de points.