Dans cette thèse, nous étudions trois problèmes liés au transport de mesures qui vivent dans des espaces euclidiens différents, les deux premiers dans le contexte du transport optimal et le dernier dans le contexte de la modélisation générative. Dans la partie sur le transport optimal, nous étudions d’abord le comportement des généralisations communes du transport optimal, dont celle dite de Gromov-Wasserstein, entre des distributions gaussiennes qui vivent sur des espaces non directement comparables. Ensuite, nous concevons une distance de transport optimal entre des mélanges de gaussiennes de dimensions différentes. Finalement dans la partie sur la modélisation générative, nous étudions l’expressivité des modèles génératifs en relation avec la constante de Lipschitz de leur fonction de transport.