Un flot de gradient dans un espace de Hilbert est conditionné par le choix d’un produit scalaire, de telle telle sorte qu’une fonctionnelle donnée peut conduire à une infinité de flots de gradients. Nous explorerons dans cet exposé  le comportement limite de certains flots de gradient lorsque l’on fait dégénérer la métrique (en considérant des suites de métriques de « moins en moins équivalentes » à la métrique de départ).

Nous  montrerons  en particulier que cette approche permet de construire des modèles de mouvements de foules basés sur une certaine « préséance », un ordre de priorité, qui conduit à ce qu’une personne civilisée ne pousse pas les personnes qui sont devant elle, qu’elle considère comme prioritaires. Nous évoquerons si le temps le permet les difficultés posées par l’extension de cette approche dans le cadre des métriques de Wasserstein dégénérées, en vue de construire des modèles macroscopiques de foules avec inhibition.