Les matrices de Toeplitz sont des matrices non-normales dont l’analyse spectrale en grande dimension est bien comprise. Le spectre de ces matrices est en particulier très sensible à de petites perturbations. On s’intéressera dans cet exposé aux matrices de Toeplitz à bande, dont le symbole est donné par un polynôme de Laurent, et perturbées par une matrice aléatoire. L’objectif est de décrire les valeurs propres se trouvant en dehors du support de la mesure limite de la matrice perturbée lorsque la dimension tend vers l’infini, appelées « outliers ». La présence d’outliers est en particulier liée à l’indice de la courbe du plan complexe déterminée par le symbole.

Travail en cours et en collaboration avec Charles Bordenave et Mireille Capitaine.