Les réseaux euclidiens sont des objets centraux en mathématiques pures et appliquées, en informatique théorique et en physique. En grande dimension, ils donnent lieu à des problèmes combinatoires de complexité élevée. On décrira comment perturber un réseau euclidien en lui ajoutant un bruit gaussien pour en étudier sa structure, et on présentera quelques applications de cette méthode à des problèmes de complexité et de cryptographie post-quantique.

On décrira ensuite une analogie entre l’étude des mesures gaussiennes sur les réseaux et certains problèmes géométriques, et l’on évoquera certaines applications de cette perspective à des problèmes de géométrie arithmétique (travail en commun avec Jean-Benoît Bost).