Dans les années 1930, Schrödinger a introduit un analogue purement réel (et non complexe) à l’équation éponyme. Cet analogue, le problème de Schrodinger, tire ses origines d’un problème de mécanique statistique via un résultat de grandes déviations. Il peut être reformulé comme un problème de minimisation d’entropie relative par rapport à la mesure de Wiener avec contrainte de marge aux temps initial et final. En ce sens, cela offre une généralisation naturelle du pont brownien où les points à relier sont remplacés par des mesures de probabilité.

Depuis les années 2010, le lien entre transport optimal et problème de Schrödinger a été étudiée en détail. Le problème de Schrödinger peut se ramener à un problème d’optimisation sur les couplages entre les marges initiale et finale. Cela correspond à une pénalisation entropique du problème de transport optimal. La convergence vers le transport optimal correspond au régime où le paramètre de diffusion de la mesure de Wiener tend vers 0. Après une introduction historique et probabiliste du problème, je présenterai notre travail (avec Maxime Sylvestre) sur les taux de convergence des quantités d’intérêt (typiquement l’entropie du couplage).