Hugo Vanneuville (Université Grenoble Alpes)
Sensibilité au bruit des évènements de percolation dans le modèle d'Ising
Considérons la percolation de Bernoulli critique sur le réseau triangulaire, ce qui signifie qu’on colorie chaque site indépendamment en noir ou blanc avec probabilité 1/2. Ce modèle est sensible au bruit : si on rééchantillonne une petite proportion des couleurs, cela suffit à rendre les évènements de percolation quasi-indépendants de ce qu’ils étaient initialement. Cela a été démontré par Benjamini, Kalai et Schramm en 1999.
Dans cet exposé, on aimerait expliquer pourquoi ce résultat reste vrai lorsque les couleurs sont tirées selon une mesure d’Ising à haute température. De façon plus générale, on aimerait proposer une approche “robuste” de la sensibilité au bruit qui, contrairement aux travaux précédents, ne se repose pas sur des outils spectraux, mais plutôt sur une étude “à la Kesten” des sites dits pivots.
Pour étudier la question de la sensibilité au bruit, on va par ailleurs se poser des questions générales sur le couple (Configuration d’Ising initiale, Configuration d’Ising après le bruit), qu’on verra comme une configuration de spin en tant que telle. Vous attendez-vous à ce que ce couple satisfasse encore d’importantes propriétés du modèle d’Ising, comme la propriété de Markov spatiale, l’énergie finie ou l’inégalité de FKG (propriétés qu’on rappellera) ?
Travail en collaboration avec Vincent Tassion.
