Loïc Thomassey (MAP5)
Comment perturber (intelligemment) une mesure de Palm ?
Si l’on part d’un processus ponctuel stationnaire (ex : Poisson) et que l’on perturbe localement chacun de ses points par un processus stationnaire indépendant (ex : un processus gaussien stationnaire), le processus ponctuel résultant demeure stationnaire. La question que l’on se pose dans cet exposé est la suivante : Peut-on faire de même avec la mesure de Palm, c’est-à-dire est-il possible de perturber la mesure de Palm d’un processus ponctuel stationnaire par un processus indépendant de sorte à ce que le processus ponctuel résultant soit aussi une mesure de Palm ? Nous verrons que la réponse à cette question est affirmative dès lors la perturbation considérée est un processus à accroissements stationnaire (ex : mouvement brownien) et nous étudierons alors les propriétés de ce nouveau processus perturbé (ergodicité, rigidité, …).