Dans cet exposé, je considérerai trois modèles de mécanique statistique : le modèle XY classique en dimension arbitraire, le gaz de Coulomb sur réseau en dimension deux, et le  « square well model » (un modèle de champ libre Gaussien sur réseau conditionné à prendre ses valeurs dans [-1,+1]) en dimension arbitraire. Pour chacun de ces trois modèles, nous prouvons que l’énergie libre est analytique dans le régime désordonné (le square well model est désordonné à toute température positive). Afin d’établir ces résultats, nous montrons que les mesures de Gibbs de ces modèles sont des facteurs de variables i.i.d., avec des clusters d’information dont la taille (en volume) décroît exponentiellement. Dans le cas du gaz de Coulomb, cela implique également que les interactions de charge décroissent exponentiellement avec la distance lorsque la température est strictement supérieure à la température de transition de Berezinskii–Kosterlitz–Thouless.

Je proposerai une introduction accessible à ces trois modèles et expliquerai la preuve dans le cadre plus simple du square well model. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec Piet Lammers.