Nizar DEMNI (NYU Abu Dhabi)
Processus de Dunkl : probabilité, géométrie et analyse
Dans cet exposé, on présentera diverses propriétés (analytiques, probabilistes et géométriques) des processus de Dunkl dans les chambres de Weyl. Je reviendrai d’abord sur les travaux de Cepa et Lepingle pour le système de racines de type A. Je présenterai leur résultat d’existence et d’unicité pour une EDS ayant une dérivée singulière, la finitude du premier temps d’atteinte du bord de la chambre de Weyl, ainsi que la mesure de Hausdorff du temps passé au bord. Ensuite, je définirai le processus de Dunkl radial associé à un système fini de racines quelconques et j’expliquerai son lien avec les algèbres de Lie. Je ferai aussi un détour par le mouvement brownien réfléchi dans les chambres de Weyl, pour lequel je donnerai une EDS de type Tanaka. Finalement, je parlerai du semi-groupe du processus de Dunkl et de sa connexion avec la célèbre intégrale de Harish-Chandra-Itzykson-Zuber.
