Créé en 1794 lors de la fondation de l’École polytechnique, le « cours d’analyse » donne une ambition nouvelle à l’enseignement des mathématiques : présenter les recherches les plus récentes pour permettre la plus grande étendue d’applications. L’idéal d’allier théorie et application acquiert rapidement une place centrale au sein de cette institution tout comme une forte visibilité internationale. Après son adoption par les facultés, l’enseignement de l’analyse joue un rôle structurant pour l’enseignement supérieur des mathématiques en France au XIXe siècle. Écrire un traité d’analyse est encore, dans les années 1920, l’ambition initiale des fondateurs du groupe Bourbaki. Après sa nomination comme professeur d’analyse à l’École polytechnique en 1959, Laurent Schwartz aura l’occasion de réaliser cette ambition… avant de mettre fin à cet enseignement 174 ans après sa création. Ce chant du cygne du cours d’analyse permet d’aborder de nombreux enjeux, conceptuels, sociaux et politiques que pose la tension entre théorie et application pour l’enseignement supérieur des mathématiques dans les années 1950-1980.