Cet  exposé porte sur l’analyse mathématique d’un modèle de couplage océan-atmosphère, décrit par un couplage de deux équations paraboliques avec des conditions d’interface non linéaires. Nous introduisons un modèle vertical 1D correspondant à un problème de couche limite d’Ekman couplée avec des viscosités turbulentes, l’intérêt de ce modèle réside dans sa proximité avec des modèles réalistes en considérant les stratégies numériques employées pour prendre en compte les échelle turbulentes. Les conditions d’interfaces issues de ces modèles réalistes induisent une dépendance entre les profils de viscosité et la trace de la solution et donne au problème un caractère non local.  Nous étudions tout d’abord le caractère bien posé du modèle dans son état stationnaire et non stationnaire en considérant des viscosités turbulentes paramétrées généralisées. Nous établissons des critères suffisants sur les profils de viscosité pour l’unicité de la solution et constatons qu’ils ne sont pas satisfaits pour des paramètres de l’ordre de grandeur utilisé dans les modèles océaniques et atmosphériques. Afin d’identifier précisément les conditions qui permettent l’existence et l’unicité de solution cohérent avec la physique, nous établissons un critère nécessaire et suffisant pour l’état stationnaire. Nous montrons que la solution n’est pas unique lorsque l’on considère les profils de viscosité typiques des modèles océaniques et atmosphériques. Finalement, nous illustrons que la non-unicité est produite par une incohérence entre le profil de viscosité et la paramétrisation de la couche limite.